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1. Die Normalparabel 2. Parabeln zeichnen 3. Form und Öffnung 4. Verschobene Parabeln 5. Scheitelpunktform 6. Normalform 7. Nullstellen erkennen 8. Nullstellen berechnen 9. Hilfreiche Yoube-KanäleEine Parabel ist der Graph (also die Zeichnung) einer quadratischen Funktion. Die einfachste Parabel ist die Normalparabel und sieht so aus:
Wie du sehen kannst, liegt der Umkehrpunkt, den man Scheitelpunkt nennt, bei (0|0) und die Parabel ist nach oben geöffnet.
Die Gleichung dieser Parabel ist:
Um die Parabel zeichnen zu können, benötigst du eine Wertetabelle. So kannst du einige Punkte der Parabel berechnen:
| x | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 |
| y = x² | (–2)² = 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
Die Punkte (-2|4) bis (2|4) aus der Wertetabelle kannst du in das Koordinatensystem einzeichnen und zu einer Kurve verbinden:
Steht in einer Gleichung vor dem x² eine Zahl größer als 1, dann wird die Parabel schmaler. Man sagt: Die Parabel ist "gestreckt".
Steht in einer Gleichung vor dem x² eine Zahl zwischen 0 und 1, wird die Parabel breiter. Man sagt: Die Parabel ist "gestaucht".
Bei negativen Zahlen klappt die Parabel nach unten und ist dann nach unten geöffnet.
Du kannst den Faktor vor dem x² ganz einfach herausfinden, indem du vom Scheitelpunkt einen Schritt zur Seite gehst und schaust, wie viele Schritte du nach oben / unten gehen musst, um wieder auf der Parabel zu landen.
Um eine Parabel nach oben oder unten zu verschieben, kann man am Ende der Gleichung eine Zahl addieren oder subtrahieren.
Gezeichnet sieht das dann so aus:
Die seitliche Verschiebung einer Parabel kannst du daran erkennen, dass eine Klammer in der Gleichung existiert.
Gezeichnet sieht das dann so aus:
Eine Parabel kann gleichzeitig seitlich und nach oben oder unten verschoben sowie gestaucht sein. Wie du jetzt weißt, kann man das alles an der Gleichung ablesen.
Benutzt man für die Zahlen in der Gleichung Buchstaben als Platzhalter, erhält man die allgemeine Scheitelpunktform der Parabel:
Jede Parabel hat neben der Scheitelpunktform eine weitere Gleichung in der sogenannten Normalform. Diese Gleichung erhält man, wenn man die Klammer mithilfe der binomischen Formeln ausmultipliziert.
Das Umformen Schritt für Schritt zu erklären, funktioniert besser mit einem Video. Hier habe ich dir zwei passende Videos herausgesucht:
Binomische FormelnNullstellen sind die Punkte, an denen eine Parabel die x-Achse schneidet.
An der Scheitelform einer Parabel kannst du gut erkennen, wie viele Nullstellen sie hat. Dafür musst du dir die Zahlen a und c der Formel anschauen:
Um Nullstellen aus der Scheitelform zu berechnen, setze für y die Zahl 0 ein und löse nach x auf:
Liegt eine Parabel in der Normalform vor, können Nullstellen mit der p-q-Formel berechnet werden.
Die verlinkten Videos wurden mit viel Zeitaufwand von verschiedenen Youtubern erstellt. Aus Respekt vor der Arbeit, die sie in Ihre Videos gesteckt haben, verlinke ich euch hier ihre Youtube-Kanäle. Sie haben zahlreiche gut gemachte Videos am Start. Lasst ihnen gern ein Abbonement oder ein Like da, wenn euch die Videos geholfen haben.
Lehrer Schmidt
LehrerBros