Hinweis:
Damit du diesen Artikel verstehst, solltest du dich mit Winkeln auskennen!
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Dreiecke beschriften
Arten von Dreiecken
Dreiecke zeichnen
Winkelhalbierende & Inkreis
Mittelsenkrechte & Umkreis
Winkel im Dreieck berechnen
1) Aufbau & Beschriftung
Ein Dreieck besteht aus drei Seiten. Es wird gegen den Uhrzeigersinn beschriftet. Die Seiten tragen Kleinbuchstaben, die Punkte Großbuchstaben, die Winkel griechische Buchstaben.
Winkelnamen:
α "Alpha"
β "Beta"
γ "Gamma"
2) Dreiecksnamen
2.1) Benennung nach Seiten
Schaust du dir die Seitenlängen eines Dreiecks an, kannst du drei Dreiecksarten unterscheiden:
Unregelmäßige, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke.
2.2) Benennung nach Winkeln
Anstelle der Seiten kannst du die Winkel anschauen und auch so drei unterschiedliche Dreiecksarten unterscheiden:
spitzwinklige, stumpfwinklige und rechtwinklige Dreiecke.
3) Dreiecke zeichnen
Je nachdem, welche Seiten oder Winkel von einem Dreieck gegeben sind, gibt es unterschiedliche Wege, ein Dreieck zu zeichnen. In den folgenden Videos wird das ganz genau erklärt:
WSW | Winkel - Seite - Winkel
Es sind zwei Winkel und die dazwischenliegende Seite gegeben.
SWS | Seite - Winkel - Seite
Es sind zwei Seiten und der dazwischenliegende Winkel gegeben.
SSS | Drei Seiten gegeben
Es sind alle Seiten, aber keine Winkel gegeben
4) Winkelhalbierende und Inkreis
4.1) Winkelhalbierende zeichnen
Das folgende Video erklärt dir, wie du eine Winkelhalbierende eines Winkels zeichnest:
4.2) Inkreis zeichnen
Wenn du alle Winkelhalbierenden zeichnest, lässt sich der Inkreis eines Dreiecks am Schnittpunkt mit dem Zirkel zeichnen.
5) Mittelsenkrechte und Umkreis
4.1) Mittelsenkrechte zeichnen
Das folgende Video erklärt dir, wie du eine Mittelsenkrechte zu einer Seite zeichnest:
4.2) Umkreis zeichnen
Wenn du alle Mittelsenkrechten zeichnest, lässt sich der Umkreis eines Dreiecks am Schnittpunkt mit dem Zirkel zeichnen.
6) Innenwinkelsumme
In einem Dreieck ergeben alle Winkel zusammen immer 180°:
57° + 80° + 43° = 180°
(α + β + γ = 180°)
6.1) Berechnen fehlender Winkel
Wenn du zwei Winkel gegeben hast, und den dritten Winkel berechnen möchtest, subtrahiere die beiden Winkelgrößen von 180°
Beispiel:
α = 70°
β = 45°
γ = ?
γ = 180° - 70° - 45°
γ = 65°
6.2) Prüfen, ob drei vorgegebene Winkel ein Dreieck ergeben
Manchmal sollst du prüfen, ob sich aus drei Winkeln ein Dreieck ergibt. Wenn sie zusammen 180° ergeben, kann daraus ein Dreieck gebildet werden.
Beispiel:
α = 27°
β = 68°
γ = 58°
27°
+ 68°
+ 58°
= 153°
Die drei Winkel ergeben zusammen nicht 180°. Also kann kein Dreieck aus den Winkeln gebildet werden.